1.2 Werken met machten van 10

Machten van 10 postief cen negatief

Je kan nummers heel simpel uitdrukken in machten van 10: 100 dat is gewoon $10^2$. Wat het eigenlijk betekent is $10\ast 10=10^2=100$. Maar dit geld ook voor 0,1 dat is $10^{-1}$ want: $0,1=\frac{1}{10}=\frac{1}{10^1}$
Dus postief betekent je verminigvult het getal (aantal keer van de macht) keer elkaar. Maar als het min is dat deel je het door dit getal. Dus $10^{-1}$ is $\frac{1}{10^1}$. En nu gaan we het ingewikkelder maken. We halen de nummers weg en vervangen we door letter.
$m/s=\frac{m}{s}=?$
Wat nu nou we doen $m\ast s^{-1}=m{s}^{-1}$ zo staat dat ook vaak in je BiNaS geschreven. Wel ingewikkeld.

De wetenschappelijke notatie

De wetenschappelijke notatie gebruik je om hele kleine nummers of hele grote nummers heel klein op te schrijven. Het werkt heel simpel

1. kommagetallen: $0,000000001$ hier staan 9 nullen dus hoe schrijfven wet het simpel op: $1\ast 10^{-9}=10^{-9}$
   want 1 keer $10^{-9}$ is gewoon $10^{-9}$

2. positeve getallen hoe schrijven we 6 miljoen op: $1\ast 10^6=10^6$
   Zo simpel is dat

Orde van grootte

Je gebruikt de orde van grootte als je wilt bepalen hoe groot iets. Bijvoorbeeld de dikte van een haar en de afstand tussen de zon en de aarde.

De dikte van een haar is gemiddeld: $6\ast 10^2$
De lengte tussen de zon en de aarde is: $1,496\ast 10^{11}$

Om de orde van grootte te bepalen ronden we het af. Dus $6\ast 10^2\approx 10^3$ want je rond het naar boven want het is een 6. En het kan nooit 16 zijn want dan doe je gewoon een extra getal bij de macht: 1,6. Dus de orde van grootte van een haar is: $10^3$

Nu om de orde van grootte te bepalen van de afstand tussen de man en de zon: $1,469\ast 10^{11}\approx 10^{11}$
Dus de orde vaan grootte voor de afstand tussen de zon en de aarde is $10^{11}$.

Rekenen met machten van 10

Ok dit is simpel

Machten Delen

$\frac{1}{10^p}=10^{-p}$
Nou hierover hebben we het gehad. Maar wat nou als we een macht boven en onder de deelsom hebben wat dan? $\frac{10^p}{10^q}=10^{p-q}$
Dus gewoon van elkaar aftrekken.

Machten vermenigvuldigen

Als we twee machten keer elkaar doen wat dan? $10^p\ast 10^q=10^{p+q}$

${\text{Machten}}^{\text{machten}}$

Wat als we $(10^q{)}^p$ dan doen we de machten keer elkaar dus dan wordt:
$(10^q{)}^p=10^{p\times q}$